まず、根本的な問題なのですが・・・
アメックスのポイントを、タイ国際航空のマイルに移行する（アメックス→タイ国際航空）ことはできますが、
タイ国際航空のマイルを、アメックスのポイントに移行する（タイ国際航空→アメックス）ことはできません。

もし、今後も頻繁にタイ国際航空を利用されるようなら、おっしゃる通り、タイ国際航空のマイレージカードを作成してマイルを貯め始めると良いでしょう。今回の搭乗分に関しては、搭乗日から30日以内であれば、ロイヤルオーキッドプラス（タイ国際航空のマイレージプログラム）に入会して、ホームページ上でマイル事後登録の手続きをすれば、マイルが貯まります。
また、すでにアメックスカードをお持ちのようなので、ショッピングなどで貯まったアメックスのポイントも、タイ国際航空のマイルに移行して貯められます。

ただし、「ふだんはタイ国際航空はめったに使わない」とか、「搭乗からすでに30日以上経っている」という場合であれば、とりあえず、今回のタイ国際航空のマイルは捨てて、これから貯まるアメックスのポイントを有効に使う方法を考えたほうが良いですね。

アメックスのポイントは、タイ国際航空以外にも、ANA、JAL、デルタなど全部で11社の航空会社のマイルに移行できます。たとえば、ANAアメックスのように、ANAがアメックスと個別に提携・発行しているカードなら、通常のアメックスよりもさらにANA寄りのサービス（ボーナスポイントなど）が受けられます。タイ国際空港のマイレージにこだわらないならおすすめですよ。