マイレージの入会（＆マイレージカードの発行）は、それぞれの航空会社のホームページで申込みできます。
ここで発行されるマイレージカードは、単なるマイレージ会員証なので、クレジットカードの機能はありません。各航空会社のHPに入ってマイレージプログラムのページを見れば、入会手続きの方法が載っていると思います。
反対に、クレジットカード機能付きのマイレージカードは、クレジットカード会社が発行しているので、カード会社に申込むかたちになります。