だいさんこんにちは。クレジット機能を使わずにANAでマイルを貯めるなら、Edyの活用が1番ではないかと思います。200円につき1マイル貯まり、ローソン、東急ハンズ、GEO、タワーレコード、マツモトキヨシ、ヨドバシカメラ・・・etc、加盟店が多いので使う機会が多いでしょう。前もって入金するだけなので、クレジットカードのように年会費もかかりませんし、使いすぎて明細を見たときにギョッとする・・・なんてこともありません。
また、年会費無料の「旅達」に登録すると割引航空券とツアー料金の区間マイレージ積算率が5％アップします。旅行に行く機会が年に何回かあるのなら、登録しておいて損はないでしょう。

私は「グルメマイル」という提携レストランを利用するようにしています。現金での支払い100円につき1マイルが貯まりますよ。
「グルメマイル」の他にも、会計時にマイレージカードを提示するとマイルが加算されるお店があるので、提携店を一度チェックするといいと思います。
ちなみに私は、ANAと提携しているスルガ銀行の利用でもマイルを貯めています。マイレージカードに、スルガ銀行のキャッシュカード機能がついていて（クレジット機能はありません）、給料振込1件につき50マイル、電話・携帯は10マイル、クレジットカードの引き落としは5マイル、年間で計算すると780マイルになります。クレジットカードを利用しない場合は、提携店の活用がマイル獲得の要になると思います。チェックを怠らないようにしましょう。